Tecnociencia

Arquímedes y la medida del círculo

La conocida fórmula de la longitud de la circunferencia, 2πr, en realidad es una tautología, puesto que π es, por definición, la razón entre la circunferencia y su diámetro (o lo que es lo mismo, 2r, dos veces el radio). Pero la no menos conocida fórmula del área del círculo, πr2, no es ni mucho menos evidente, y para dar con ella fue necesario todo el ingenio de uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.

En su libro Sobre la medida del círculo, uno de los textos científicos más importantes de la antigüedad, cuya influencia se prolongó a lo largo de siglos (a pesar de su brevedad y de no conservarse completo), Arquímedes, anticipándose en 2.000 años a los “indivisibles” de Cavalieri y al cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, deduce la fórmula del área del círculo a la vez que halla un valor de π increíblemente preciso. Pero empecemos por el principio…

La única figura geométrica cuya fórmula del área es evidente, es el rectángulo, pues no hay más que multiplicar la longitud de la base por la de la altura para hallar el número de unidades cuadradas. Por ejemplo, si tenemos un rectángulo de 5 centímetros de base y 3 de altura, es evidente que contendrá 5 x 3 = 15 cuadraditos de 1 centímetro de lado, o sea 15 centímetros cuadrados. Generalizando, la superficie (S) de un rectángulo de base b y altura a será S = b.a.

ep